Eelco Bergsma heeft zowel zijn opleiding tot tandarts als arts genoten aan de Rijks Universiteit Groningen. Daar heeft hij ook zijn opleiding tot kaakchirurg en zijn promotieonderzoek voltooid. Zijn promotie betrof het gebied van resorbeerbare polymelkzuur plaatosteosyntesen. Hij is nu werkzaam als bijzonder hoogleraar Dento-alveolaire chirurgie bij de Acta in Amsterdam en daarnaast bij de afdeling Mondziekten, Kaak en Aangezichtschirurgie van het Amphia Ziekenhuis in Breda en het ZBC kaakchirurgie West-Brabant in Roosendaal.
Zijn speciale aandachtsgebieden zijn implantologie, preïmplantologische chirurgie, TMJ, en orbitachirurgie.
Daarnaast is hij voorzitter van de Sectie Tandheelkundige Specialismen van de KNMT. In de afgelopen jaren was hij lid van het bestuur van de Nederlandse Vereniging Mondziekten, Kaak en Aangezichtschirurgie (NVMKA) en bestuurslid van de stichting SSKMKA. Daarnaast was hij lid van het College Tandheelkundige Specialismen (CTS) en het Collegium Chirurgicum Oris en was hij achtereenvolgend secretaris en voorzitter van de Nederlandse Vereniging voor Orale Implantologie (NVOI) en lid van de Registratie Commissie Tandheelkundige Specialismen (RTS). In de afgelopen jaren heeft hij meer dan 70 nationale en internationale voordrachten gehouden en is auteur of co-auteur van meer dan 45 internationale publicaties.